一、执法人员在行政机关做出回避的情形有哪些?

行政执法人员在履行上述职责时，有下列情形之一的，应当回避：

1、与当事人有夫妻关系、直系血亲、三代以内旁系血亲关系的;

2、与当事人有利害关系的;

3、与当事人有其他关系，可能影响公正执法的。

符合回避条件的行政执法人员应当主动提出回避申请，当事人也可以申请回避。申请回避的方式可以是口头申请，也可以是书面申请，用口头方式申请回避的，承办处室应当予以记录。

被申请回避的行政执法人员在本局作出是否回避的决定前，应当暂时不参与有关事项的工作，但案件需要采取紧急措施的除外。中层干部的回避，由局领导决定，其他行政执法人员的回避，由处室负责人决定。

行政机关在调查或者进行检查时，执法人员不得少于两人，并应当向当事人或者有关人员出示证件。当事人或者有关人员应当如实回答询问，并协助调查或者检查，不得阻挠。询问或者检查应当制作笔录。

行政机关在收集证据时，可以采取抽样取证的方法;在证据可能灭失或者以后难以取得的情况下，经行政机关负责人批准，可以先行登记保存，并应当在七日内及时作出处理决定，在此期间，当事人或者有关人员不得销毁或者转移证据。

执法人员与当事人有直接利害关系的，应当回避。

二、行政机关回避的方式有哪些?

行政机关回避的方式有自行回避、申请回避和指令回避三种：

1、自行回避。是指参加查办案件的人员在接受承办案件任务时或在查办案件的过程中，发现自己与本案具有规定需要回避的情形，主动提出不参加或不继续参加查办本案的请求。

2、申请回避。是指在查办案件中，参加查办案件的人员符合回避条件，应当回避而不自行回避时，有关人员以口头或书面方式申请回避一种回避方式。这里所说的有关人员主要是指被调查人、检举控告人以及与案件的处理结果可能有某种利害关系的公民、法人或者其他组织。

3、指令回避。是指参加查办案件的人员符合回避条件，本人没有提出自行回避，被调查人、检举控告人及其他有关人员也没有申请其回避的，由有回避决定权的机关或负责人直接作出决定，告知或责令其回避的一种回避方式。

综上所述，行政机关在调查或者进行检查时，如果执法人员存在需要进行回避的情形，应当依照法定程序主动提出不参加或者不继续参加后续办案工作，如果被有关部门查明也会采取指令性回避的决定，从而避免行政机关执法人员徇私舞弊，有碍公正判决的情形出现。