是否构成犯罪应具体情况具体分析。比如在网上诅咒他人，对他人进行人身攻击，一旦被证实其违法行为，可直接由公安机关执行处罚；

只有达到情节严重或者造成严重后果的时候，才构成犯罪，且此犯罪行为的处理方式依照《刑法》法规，是告诉才处理。

【法律依据】

《刑法》第246条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。