交通事故交警出具了事故责任书，对方全责却不赔偿怎么办？

首先，公安交管部门出具的交通事故认定书是处理交通事故的证据，也是当事人就民事损害赔偿问题向法院提交的重要证据。

其次，可以起诉，侵权方和车辆的保险公司一起列为被告，保险公司在其承保的范围内进行赔偿，不足的侵权方赔偿。

第三，诉讼费由你先行垫付，可以在起诉中要求被告承担，胜诉后法院一般会判决由被告支付你所垫付的费用。

法律依据：

《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第八十七条