无理数，也称为无限不循环小数，最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现，它是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。如果将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，常见的无理数有非完全平方数的平方根、圆周率π和欧拉数e(其中π和e为超越数)还有黄金比例φ等。

公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了并提出了无理数，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，它证明了在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。希伯索斯也因为这一发现与当时该学派产生对立，当时的领导人害怕危及他们在学术界的统治地位，于是当时的毕氏门徒极力封锁该真理的流传，并处死了希伯索斯。然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”—这就是无理数的由来。