1、含义不同。

江河日下意思是指江河的水一天天地向下流，现比喻情况一天天地坏下去。

日渐式微是指事物逐渐地由兴盛而衰落，泛指事物或人逐步的衰落。

2、出处不同。

日渐式微出自周代·佚名《诗经·邶风·式微》：式微式微，胡不归？

白话译文：天黑了，天黑了，为什么还不回家？

江河日下出自于宋·苏辙《栾城集·应诏进策·君术策第五道》：“其状如长江大河，日夜浑浑趋于下而不能止。”