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二级主题

超标内容

第一学段（1-3年级）

数与代数

数的认识

● 万以上的数的认识（包括万以上的数的读法和写法、大小比较、应用等）。

● 分数单位的认识。

● 多位小数的大小比较、异分母分数的大小比较。

数的运算

● 四位数及以上的加减法计算。

● 三位数乘两位数的乘法计算，三位数除以两位数的除法计算。

● 超过两步的混合运算。

● 超过一位小数的加减法计算。

● 分母大于10的同分母分数加减法计算。

● 异分母分数加减法计算。

● 运算律及其运用的问题。

量与数量关系

● 常见量之间的复杂换算。

● 复杂的经过时间的问题。

示例：火车第一天晚上21：30从始发站开出，第二天早上7：25到达终点站，列车运行全程经过了多长时间？

● “和倍、差倍、和差”等典型类型题目。

● 抽象概括“总价、数量、单价”“速度、路程、时间”的数量关系。

● 较复杂的三步和超过三步的实际问题。

● 方程的认识，列方程解决问题。

● 较复杂的探索规律的问题，单纯的识记规律的模型。

图形与几何

图形的认识

● 线的特征、分类，两条线的位置关系。

● 与角的度数相关的知识，平角、周角的概念。

● 平行四边形、三角形、梯形、圆的特征。

● 立体图形的具体特征。

图形的测量

● 测量单位的复杂换算。

● 长方形、正方形以外的其他平面图形的面积和立体图形的表面积、体积的测量。

● 有关长方形、正方形的周长、面积测量的复杂练习。#FormatImgID_0#

图形的位置与运动

● 描述平移、旋转、轴对称的特征，认识平移的距离、旋转的角度、对称轴。

● 在方格纸上完成图形的平移、旋转、对称、放大、缩小等图形运动相关的内容。

● 使用相对于参照点的“角度”来描述方向。

● 用数对表示位置。

统计与概率

统计

● 独立完成完整统计表的绘制。

● 画统计图。

● 平均数等统计量相关的内容。

概率

● 概率的相关内容。

第二学段（4-6年级）

数与代数

数的认识

● 科学记数法。

● 进行十进制与二进制、八进制、十六进制的互化。

● 将循环小数化为分数。

● 除了2、3、5以外的其他数的倍数特征。

● 数的整除中，找10以内的自然数的所有倍数、10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，及找出一个自然数的所有因数，找出两个自然数的公因数和最大公因数时，超过了“在100以内”的范围。

● 同余、短除等内容。

● 找出三个数的最大公因数和最小公倍数。

● 较复杂的数的奇偶性应用问题。

示例：将自然数1—50相加，和是奇数还是偶数？

● 判定超过100的自然数是否为质数。

数的运算

● 超过“三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法”的位数要求的计算（用计算器计算除外）。

● 超过三步的整数混合运算。

● 超过三步的小数、分数混合运算。

● 包含带分数的分数和小数混合运算。

● 应用运算律进行复杂的简便运算，如，裂项法、假设法等特殊的技巧方法。

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● 负数的计算。

量与数量关系

● 复杂的与小数、分数、百分数、正比例、反比例等相关的实际问题。

● 含有分式的方程。

● 需要运用二元一次方程、方程组、不定方程解决的实际问题。

● 连比问题，根据速度比和时间比求路程比的问题。

● 画反比例函数图像。

● 复杂的、特殊的相遇和追及问题、流水行船问题。

● 排列组合、等差等比数列、还原法等特殊类型的问题或解题方法。

图形与几何

图形的认识

● 两点到直线上的距离最短的问题。

示例：A、B两村要在直线上修一个垃圾站，修在哪里距离A、B村的总距离最短？

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● 平行线的性质定理。

● 优角的概念。

● 用演绎推理证明三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。

● 多边形外角的概念，求多边形外角和。

● 投影和三视图的概念。

● 立体图形的内表面等复杂的空间想象问题。

● 圆锥的展开图，母线。

图形的测量

● 尺规作图问题。

● 计算扇形的面积。

● 有关平面图形面积的复杂的问题，如圆滚动扫过的面积等。

● 复杂的等积变形、添辅助线的问题；复杂的求格点图形面积；一些特殊模型的问题，如燕尾模型、蝴蝶模型等。

● 圆锥的表面积。

图形的位置与运动

● 脱离方格纸进行复杂图形的平移、旋转、对称、放大、缩小等图形运动相关的内容。

● 中心对称、中心对称图形的概念及其性质。

● 画出平面图形关于给定对称轴的对称图形。

● 在方格纸上将简单图形旋转 90°以外的角度。

● 正式的直角坐标系的知识。

● 将比例尺的学习拓展到面积的比例。

统计与概率

统计

● 绘制扇形统计图。

● 众数、中位数、方差、加权平均数的概念。

概率

● 可能性大小的定量描述。

● 需要使用排列和组合计算公式解决的问题。

第三学段（7-9年级）

数与代数

数与式

● 认识有理数时出现与π有关的无理数。

示例：下列哪些数是有理数？

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● 认识绝对值的概念，用绝对值的几何意义求最大（小）值。

示例：求 | x－3|＋| x－5|＋| x＋1|的最小值。

● 分解因式时，增加十字相乘法和分组分解法。

示例：分解因式：15 x ²＋7 xy－2y²

a x＋ay＋b x＋by

● 分解因式时，直接运用公式超过两次。

示例：分解因式 （2a－b）²＋8ab－c²

● 立方和与立方差的因式分解。

示例：a³＋b³， a³－b³

● 多项式相乘超出了“仅指一次式之间与一次式与二次式相乘”的要求。

示例：若（x ²＋p x＋q）(x ²－2 x－3)展开后不含x ²，x ³项，求p,q的值。

● 有理数教学中，超出了“知道 |a| 的含义，掌握加、减、乘、除和乘方的混合运算(以三步以内为主)”的要求。

示例: 已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简

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● 整式的除法：多项式除以多项式。

示例：（a³＋3a²b＋3ab²＋b³）÷（a＋b）

● 超过“百以内整数”的范围求平方根和立方根 。

● 运用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行二次根式运算，根号下仅限于非负数。#FormatImgID_5#

方程与不等式

● 解一元一次不等式中出现字母系数。

示例：解关于x的不等式a x－3≥0

● 解超过两个一元一次不等式组成的不等式组。

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● 解分式方程时将方程转化为一元二次方程。

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● 解含字母系数的一元二次方程。

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函数

● 函数内容增加f（x）形式的表达。

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● 用二次函数的图象解一元二次不等式。

示例：利用二次函数的图象解一元二次不等式

x²－2 x－3＞0

● 解含绝对值或一次及一次以上因式乘积的不等式。

示例：不等式1≤| x－1|≤2 的解集是（ ），

不等式（x－1）（1－2 x）＞0 的解集是（ ）。

图形与几何

图形的性质

● 用反证法证明：经过半径的非圆心的端点，且与半径垂直的直线是圆的切线。

● 证明三角形的三条中线（角平分线、高线）相交于一点。

● 关于梯形及其相关性质的证明。

示例：求证：梯形的中位线等于两底和的一半。

● 相似三角形中，射影定理的证明和应用。

● 圆内接四边形的判定定理及其证明。

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● 研究同角三角函数之间的关系。

示例：在直角∆ABC中，求证：sin² A ＋cos² A＝1

● 需要添加多条辅助线进行证明的问题。

示例：求证：三角形内角平分线分对边的比等于这个角两条邻边的比。

图形的变化

● 运用旋转进行复杂的证明。

示例：在一个锐角三角形内求作一点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小，并说明为什么。

图形与坐标

● 增加关于坐标轴对称以外的点的对称点的坐标表示。

示例：点（a，b）关于直线y＝x（或y＝－x）对称的点的坐标是什么？

统计与概率

概率

● 超过用列举法求概率的要求，增加计数原理、排列组合的内容。

示例：袋子里有除颜色之外10个大小完全相同的球，其中黑球6个、白球4个，从中随机取出4球，恰有2个黑球、2个白球的概率是多少？

统计

● 计算人为编造的数据的极差。

示例：若数据1，x，4，8的平均数是6，则该组数据的极差是（ ）。