15和24的最大公因数是3。根据分解质因数法，已知15=3x5，24=2×2×2×3，则可知15和24共有约数中最大的一个数是3。因此15和24的最大公因数为3.最大公因数也叫做最大公约数，指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个数。

　　最大公因数的方法

　　求最大公因数的主要方法如下：质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法等。质因数分解法如下：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法的求法如下：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为(a，b)，同样的，a，b，c的最大公约数记为(a，b，c)，多个整数的最大公约数也有同样的记号。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。