依据规定，偷走小孩通常不构成盗窃罪，但可以根据行为人的不同目的构成以下罪名：
1、以出卖为目的偷小孩，一般构成拐卖儿童罪。
首先，依据《中华人民共和国刑法》第二百四十条第六款，如果是怀着出卖该小孩的目的去偷盗婴幼儿的，则应以拐卖儿童罪定罪处罚。
此时偷盗小孩只是拐卖儿童的行为之一，同样是侵犯了孩子的人身自由，导致孩子离开父母，而偷盗婴幼儿更是比拐卖有独立意识的孩童更加行为恶劣，因此行为人受到的刑法处罚也会更重。
2、以抚养为目的偷小孩，一般构成拐骗儿童罪。
其次，依据相关司法解释，若仅仅以抚养为目的，从而偷盗婴幼儿的，以拐骗儿童罪定罪处罚。此时偷盗小孩也只是拐骗儿童罪的方式而已，想要把该小孩偷回家自己抚养或者让亲人帮忙抚养。
但是需要注意的是，如果一开始是为了抚养而偷走小孩，但是抚养一会后又将小孩出卖了，行为人也会其后续的出卖行为而从拐骗儿童罪转化为拐卖儿童罪来定罪处罚。
3、以勒索财物为目的，一般构成绑架罪。
再者，依据《中华人民共和国刑法》第二百三十九条第三款规定，如果以勒索财物为目的而偷盗婴幼儿的，依照绑架罪定罪处罚;如果以勒索财物为目的偷走婴幼儿后又将其重伤或者致死的，行为人会受到更加严厉的刑法处罚。
因为婴幼儿虽然只是个小孩，但是偷走该无独立意识的孩子与绑架一般的正常人程度相当，因此在同时符合构成绑架罪其他要件时，以勒索财物为目的偷走小孩的，一般会构成绑架罪。构成绑架罪要件如下：
(1)行为人实施了偷盗行为，将小孩置于实力支配之下;
(2)侵犯了小孩的人身安全和自由;
(3)行为人已满16周岁，是具有辨认控制能力的自然人;
(4)行为人是故意的，并且具有勒索财物或者扣押人质的目的。