申请医疗事故司法鉴定应遵循以下程序：
1、委托。司法鉴定机构和社会专业司法鉴定人接受司法机关的委托，从事委托请求事项的司法鉴定非诉讼案件鉴定的受托从其行业规定。
(1)对于符合受理条件的，能够即时决定受理的，司法鉴定机构应当与委托人签订《司法鉴定委托受理合同》
(2)不能即时决定受理的，应当向委托人出具《司法鉴定委托材料收领单》，在收领委托材料之日起7日内对是否受理作出决定
(3)对于不符合受理条件的，决定不予受理的，应当退回鉴定材料并向委托人说明理由
(4)对于函件委托的，司法鉴定机构应当在收到函件之日起7日内作出是否受理的书面答复。
3、选取鉴定，鉴定机构受理案件后，应当组织医患双方在鉴定专家库内选取具体鉴定人。
在选取鉴定人后，被选取的鉴定人具体负责鉴定。
5.鉴定听证会，一般在鉴定过程中，鉴定人都会组织鉴定听证会听取各方的陈述意见。
《司法鉴定程序通则》第十三条
司法鉴定机构应当自收到委托之日起七个工作日内作出是否受理的决定。对于复杂、疑难或者特殊鉴定事项的委托，司法鉴定机构可以与委托人协商决定受理的时间。
《司法鉴定程序通则》第三十条
有下列情形之一的，司法鉴定机构可以根据委托人的要求进行补充鉴定：
(一)原委托鉴定事项有遗漏的
(二)委托人就原委托鉴定事项提供新的鉴定材料的
(三)其他需要补充鉴定的情形。
补充鉴定是原委托鉴定的组成部分，应当由原司法鉴定人进行。